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DIE TECHNIK VON MUSIK



In einem vorherigen Vortrag sahen wir die Mathematik von Musik an. Wir bemerkten das direkte Verhältnis zwischen der Frequenz (Tonhöhe) einer Note und seiner Wellenlänge. Auch bemerkten wir wie Kombinationen von Noten Akkorde erzeugten.

In diesem Vortrag werden wir an der Technik von Musik sehen, das heißt, die Anordnung von Akkorden, die Musik ihre Struktur gibt.

Zuerst, die Vorbehalte: ich bin kein Musikexperte, so Leute mehr kenntnisreich wie ich werden vielleicht nicht übereinstimmen, mit dem das folgt. Zweitens werden sie diesen Vortrag wie eine Übervereinfachung eines komplexen Themas nachdenken, und sie würden recht haben.

Wir werden über drei Elemente von 'westlicher' Musik nachdenken. Bei 'westlich' meine ich Musik, die auf der 8-Note diatonischen Tonleiter basiert. Die ersten zwei Elemente sind die Teilung von Noten oder Akkorden in Takten und die Folge von Akkorden in musikalischen Anordnungen. Das dritte Element wird später eingeführt.

Die Einheit von 'westlicher' Musik ist der Takt, der fast immer aus zwei oder drei oder vier Schlägen besteht, mit einer Betonung auf dem ersten Schlag:

1-2-1-2    1-2-3-1-2-3        1-2-3-4-1-2-3-4 &c

Sechs Schläge in einem Takt können wie zwei Vielfache von drei und acht wie zwei Vielfache von vier bedacht werden. Fünf Schläge in einem Takt ist selten, und sieben sogar seltener.

In der diatonischen Tonleiter heißen auf Englisch die acht Noten:

Tonic, Supertonic, Mediant, Sub-dominant, Dominant, Sub-mediant, Leading Note und Octave

In der Tonleiter von C-Dur sind die Noten: C, D, E, F, G, A, B, C (AV 02)

(AV 03) Es gibt zwei Halbtöne zwischen allen den Noten in der Tonleiter, ausgenommen Mediant bis Sub-dominant und Leading Note bis Octave, die einzige Halbton Trennungen sind. Die Note zwischen C und D ist C is (C#) oder D es (D♭). Die Note zwischen D und E ist D# oder E♭ und so weiter. Mit gleicher Temperamentstimmung sind C# identisch mit D♭ und so weiter.

Ein Durakkord besteht aus dem Tonic, dem Mediant, dem Dominant (und freiwillig der Octave), zusammen erklingend. So ein C-Dur Akkord besteht aus den Noten C, E, G (und C). (AV 04)

Wenn Komponisten ihre Musik traurig erklingen lassen wollen, gebrauchen sie oft Mollakkorde. Der Unterschied verglichen zu einem Durakkord ist, dass die dritte Note in der Tonleiter wird um einen Halbton in Tonhöhe gesenkt. So ein C-Moll Akkord besteht aus den Noten C, E♭, G (und C). (AV 06)

In Musikstücken ist die Struktur auf Folgen von Akkorden basiert. Wie wir später sehen werden, wird die Folge entworfen, Spannungen in was der Zuhörer hört zu schaffen, und dann die Spannung zu stillen.

Viele Musikstücke, beide klassisch und pop, basieren auf drei Akkorden: der Tonic, der Sub-dominant und der Dominant. In einem Stück in der Tonart von C-Dur geschrieben (das heißt, C ist der Tonic), ist die sub-dominante Tonart F und die dominante Tonart G. (AV 08)

Viele Stücke fangen mit dem Tonic an, dann gehen (oder modulieren) sie in einem veränderlichen Schema von sub-dominanten, dominanten und tonischen Akkorden, bevor sie mit dem Tonic enden. Natürlich gibt es sehr viele mögliche Umsetzungen von diesen Akkordfolgen, die zu der reichen Abwechslung von verfügbarer Musik führt.

Wenn die Akkordfolge vom Tonic nach dem Sub-dominant moduliert, wird eine Spannung geschaffen, weil der Zuhörer eine anschließende Umkehr zum Tonic erwartet. Modulation nach dem dominanten Akkord schafft eine größere Spannung und so stärkt die Erwartung von anschließender Umkehr nach dem Tonic. Also kommen viele Stücke von Musik (oder Phrasen innerhalb des Stückes) zu einem Ende durch eine Folge von modulierten Akkorden an, die vor einem anschließenden lösenden tonischen Akkord angehen. Im folgenden Beispiel in der Tonart von E-Dur (d.h. E ist der Tonic) ist A-Dur die sub-dominante Tonart und B-Dur die dominante Tonart. Die Folge ist:

T-S-S-D-D-D-T-T-T-S-S-D-T-S-D-T (AV 10)

(T = Tonic, S = Sub-dominant, D = Dominant)

Hier gibt es das Stück, das auf dieser Folge basiert: (AV 12)

Viele Popmusikstücke basieren auf diesen drei Akkorden. Das Rock'n'Roll Format, das im Jahrzehnt 1950s geboren wurde, entwickelte sich von früheren 'Blues' Liedern, die auf der 12-Taktfolge basierten. Wenn der Tonic A ist, dann ist der Sub-dominant D und der Dominant E:

T-T-T-T-S-S-T-T-D-D-T-T usw (AV 14)

Hier gibt es das Beispiel: (AV 16)

Oft gibt es kleine Noten von Feinheit in diesen Drei-Akkord Anordnungen—die Oktavenote im sub-dominanten Akkord kann durch zwei Halbtöne gesenkt werden, um einen sogenannten 'siebten' Akkord zu geben. Diese Verwänderung ist eigentlich noch eine Methode, eine Spannung zu schaffen, weil die gesenkte Note, wenn sie durch einen Halbton erhöht wird, in der dritten Note in der Tonischleiter löst. (AV 18) Gleich kann die Oktavenote im dominanten Akkord durch zwei Halbtöne gesenkt werden, so dass ein weiteres Halbtonabsinken noch einmal in der dritten Note in der Tonischleiter lösen kann. (AV 20)

Ätsch! Wer hätte das gedacht, dass man das Adjectiv 'anspruchsvoll' zu Rock'n'Roll anwenden könnte! Noch ein Merkmal von dieser Musik ist die Betonung vom zweiten und dem vierten Schlägen in dem Vierschlagtakt durch Schlaginstrumente:

1-2-3-4 1-2-3-4 usw

Noch eine gemeinsame Methode, Spannung zu schaffen und stillen, ist durch vorübergehende Verschiebung von Noten von ihren üblichen Einstellungen innerhalb Akkorden. In diesem Beispiel in der Tonart von A-Dur bringt die Modulation von Tonic bis Dominant eine Verspätung, wenn die Oktavenote in der dritten Note in der Dominantleiter wechselt. (AV 22) Hier gibt es das Beispiel: (AV 24)

Noch einer häufiger Trick ist die Tonischnote im Bass—die niedrigste Note im Akkord—zu behalten, wenn die gesamte Struktur in der sub-dominanten Tonart (die 'sanfte' Spannung schafft) oder der dominanten Tonart (größere Spannung) moduliert hat. Noch einmal erwartet der Zuhörer die Umkehr zu der tonischen Tonart, in diesem Fall G-Dur. (AV 26). Hier gibt es das Beispiel: (AV 28)

Musikalische Abwechslung kann verbessert werden, durch in die Struktur Akkorde einbauen, die auf anderen Noten in der Diatonischleiter basieren, wie z.B. die Molltonart vom Sub-Mediant. Hier gibt es eine 4-Akkordmodulation in der Tonart von G-Dur: (AV 30)

T-SM(m)-S-D

Ihr werdet diese Folge in dem Anfang von Tchaikovskys Pas de Deux Tanz in der 'Nussknacker' Suite finden. (AV 32)

Wenn wir die Tonart zu C-Dur wechseln, dann ist die Modulation zu A-Moll, F-Dur und G-Dur. (AV 34) Hier gibt es ein Beispiel: (AV 36)

Noch eine häufige Modulation ist zum Akkord, der auf der supertonischen Note basiert, entweder in der Dur- oder der Molltonart, die oft weiter in der dominanten Tonart moduliert. (AV 38) Hier gibt es ein Beispiel von der Letzteren in der Tonart von E-Dur: (AV 40)

Wir haben an den ersten zwei Elementen in westlicher Musik gesehen: Schläge im Takt und Akkordfolgen. Das dritte Element ist genauso wichtig oder vielleicht mehr so. Es ist selbstverständlich die Melodie. Wenn die Akkordfolge das Chassis eines musikalisches Stückes ist, dann ist die Melodie die Karosserie. Das Geschick des Komponists liegt in allen diesen Teilen in einem künstlerischen Ganzen kombiniert. Weiterer Schmuck kann durch Pausen hineinstecken hinzugefügt werden, von gleichmäßigem Timing abweichen (davon Musiker wie Syncopation sprechen), unübliche Akkorde einführen und tatsächlich die Tonart der Tonischnote wechseln.

Aber ihr könnt veilleicht es falsch beurteilen, die Gestalt eines musikalischen Stückes zu der eines mechanischen Geräts wie ein Straßenfahrzeug zu vergleichen. Musik ist eine Kunstart, nicht eine Maschine (obwohl einige moderne Popmusik 'mechanisch' klingt, weil sie durch monotonen Computeralgorithmen geschrieben—oder vielmehr gebaut—wird.

Setzt gleich Komplexität zu Qualität in Musik? Was würdet ihr von einem Musikstück denken, das mit einer langen Folge von Akkorden in der tonischen Tonart endet? Würde es langweilig sein? Ihr würdet antworten: Es hängt davon ab, was der Komponist mit diesen Akkorden macht. Sind sie gelöst? Gibt es eine Melodie darauf zusetzen? Wie wärs mit Verwänderungen in Timing und Pausen zwischen den Phrasen? Hier gibt es ein Stück, das in dieser Methode endet. Meine Damen und Herren: ich gebe euch den größten Melodieschmied, der je lebte: Ludwig van Beethoven! (AV 42)

Beachtet: In deutscher Notenschritt sind die Noten in der C-Dur diatonischen Tonleiter:

C, D, E, F, G, A, H, C

'B' bedeudet in dieser Notenschritt B♭ und 'H' bedeutet B (natural)

Fragen

1    Welche drei Akkorden werden am häufigsten in Musik gebraucht?
2    Wie unterscheidet sich ein Mollakkord von einem Durakkord?
3    Auf welchem Akkord enden die meisten Musikstücke?
4    In welcher Musikart werden die zweiten und vierten Schläge in einem Takt normalerweise betont?
5    Wie viele Noten gibt es in einer diatonischen Leiter?
6    Gibt es einen Unterschied zwischen G# und A♭?
7    Wie viele Halbtöne gibt es zwischen den Noten C und D?
8    Wie viele Halbtöne gibt es zwischen den Noten E und F?



Dank Karin Keating und Regina Acred



THE ENGINEERING OF MUSIC



In a previous presentation we looked at the Mathematics of Music. We noted the direct relationship between the frequency (pitch) of a note and its wavelength. We also noted how combinations of notes gave rise to chords.

In this presentation we'll look at the Engineering of Music, that is, the arrangements of chords that give music its structure.

First, the caveats: I'm not a music expert, so people more knowledgeable than me might disagree with what follows. Secondly, they might consider this presentation as an oversimplification of a complex subject, and they would be right.

We will consider three elements of 'western' music. By 'western' I mean music based on the 8-note diatonic scale. The first two elements are the division of notes or chords into bars and the sequence of chords in musical arrangements. The third element will be introduced later.

The unit of 'western' music is the bar, which nearly always comprises two or three or four beats, with an emphasis on the first beat:

1-2-1-2    1-2-3-1-2-3        1-2-3-4-1-2-3-4 &c

Six beats in a bar can be considered as two multiples of three and eight as two multiples of four. Five beats in a bar is rare, and seven even rarer.

In the diatonic scale the eight notes are named:

tonic, supertonic, mediant, sub-dominant, dominant, sub-mediant, leading note and octave

In the scale of C major the notes are: C, D, E, F, G, A, B, C (AV 02)

(AV 03) There are two semitones separating all the notes in the scale apart from mediant to sub-dominant and leading note to octave, which are single semitone separations. The note in between C and D is C sharp (C#) or D flat (D♭). The note between D and E is D# or E♭, and so on. With equal temperament tuning C# is identical to D♭, D# is identical to E♭ and so on.

Any major chord comprises the tonic, the mediant, the dominant (and optionally the octave) sounding together. So a C major chord comprises the notes C, E, G (and C). (AV 04)

When composers want their music to sound sad they often use minor chords. The difference compared to a major chord is that the third note in the scale is lowered a semitone in pitch. So a C minor chord comprises the notes C, E♭, G (and C). (AV 06)

In pieces of music the structure is based on sequences of chords. As we'll see later, the sequence is designed to create tensions in what the listener hears and then to relieve the tension.

Many pieces of music, both classical and pop, are based on three chords: the tonic, the sub-dominant and the dominant. In a piece written in the key of C (that is, C is the tonic note) the sub-dominant key is F and the dominant key is G. (AV 08)

Many pieces start with the tonic, then move (or modulate) into a variable pattern of sub-dominant, dominant and tonic chords, before finishing with the tonic. Of course there are very many possible permutations of these chord sequences, which gives rise to the rich variety of music available.

When the chord sequence modulates from the tonic to the sub-dominant a tension is created because the listener is anticipating an eventual reversion to the tonic. Modulation to the dominant chord creates a greater tension and so strengthens the anticipation of eventual reversion to the tonic. Thus many pieces of music (or phrases within the piece) come to a close by means of a sequence of modulated chords preceding a final resolving tonic chord. In the following example in the key of E major (in other words, E is the tonic) the sub-dominant key is A major and the dominant B major. The sequence is:

T-S-S-D-D-D-T-T-T-S-S-D-T-S-D-T (AV 10)

(T = tonic, S = sub-dominant, D = dominant)

Here is the piece based on this sequence: (AV 12)

Many pop music pieces are based on these three chords. The rock'n'roll format which was born in the 1950s evolved from earlier blues songs based on the 12-bar chord sequence. If the tonic is A then the sub-dominant is D and the dominant is E:

T-T-T-T-S-S-T-T-D-D-T-T repeat (AV 14)

Here's an example: (AV 16)

There are often little touches of sophistication in these three-chord arrangements - the octave note in the sub-dominant chord can be lowered by two semitones to give a so-called 'seventh' chord. This variation is in fact another way of creating a tension, since the lowered note, when raised by a semitone, resolves into the third note in the tonic scale. (AV 18) In the same way, the octave note in the dominant chord can be lowered two semitones so that a further semitone drop can again resolve into the third note in the tonic scale. (AV 20)

There! Who would have thought that you could apply the adjective 'sophisticated' to rock'n'roll! Another characteristic of this music is accentuation of the second and fourth beats in the four-beat bar using percussion instruments:

1-2-3-4 1-2-3-4 &c

Another common way to create and resolve tension is by temporary displacement of notes from their 'standard' settings within chords. In this example in the key of A major the modulation from tonic to dominant features a delay in changing an octave note into the third note in the dominant scale: (AV 22) Here is the example: (AV 24)

Another frequent ploy is to retain the tonic note in the bass—the lowest note in the chord—when the overall structure has modulated into the sub-dominant key (which creates 'gentle' tension) or dominant key (greater tension). Again, the listener is anticipating reversion to the tonic key, in this case G major. (AV 26) Here is the example: (AV 28)

Musical variety can be enhanced by bringing into the structure chords deriving from other notes in the diatonic scale, such as the minor key based on the sub-mediant. Here's a four-chord modulation in the key of G major: (AV 30)

T-SM(min)-S-D repeat

You'll find this sequence in the opening to Tchaikovsky's Pas de Deux dance in the Nutcracker suite. (AV 32)

If we change the key to C major then the modulation sequence is to A minor, F major and G Major. (AV 34) Here is an example: (AV 36)

Another frequent modulation is to the chord based on the supertonic note, either in the major or minor key, which often then modulates further into the dominant key. (AV 38) Here is an example of the latter in the key of E major: (AV 40)

We've looked at the first two elements in western music: beats in the bar and chord sequences. The third element is just as important or possibly even more so. It is of course the melody. If the chord sequence is the chassis of a musical piece then the melody is the coachwork. The composer's skill lies in combining all these elements into an artistic whole. Further embellishment can be added by means of inserting pauses, departing from regular timing (which musicians refer to as syncopation), introducing 'non-standard' chords and indeed changing the key of the tonic note.

But you might think it wrong to compare the form of a musical piece to that of a mechanical device such as a road vehicle. Music is an art form, not a machine (although some modern pop music sounds 'mechanical' since it is written—or rather constructed—using repetitive computer algorithms).

Does complexity equate to quality in music? What would you think of a piece which ends with a long sequence of chords in the tonic key? Would it be boring? You would answer: it depends on what the composer is doing with those chords. Are they resolved? Is there a melody sitting on top? What about variations in timing and pauses between the phrases? Here's a piece which ends in this way. Ladies and gentlemen, I give you the greatest tunesmith who ever lived: Ludwig van Beethoven! (AV 42)


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